みなさん、こんな状況になったらどうしますか？
墓が人狼と狂人で、狼と吸血鬼どっちを吊りますか？
わー。どっちにしよー。
墓から狂人取ってたら困るしなー。
でも、狼を人から取ってる可能性もあるのか…。
うーん。分からない！両吊り！
こんな感じで適当に決めている人が多いのではないでしょうか？
実はこの盤面、狼がCOしてくれる確率が高いため、吸血鬼と狼を見分けることができる盤面でもあります。
この盤面の特徴と吸血鬼の方程式を使うことで、的確に判断することが可能です！
吸血鬼の黒取りは特殊なケースであると同時に、非常に頻度の高い盤面であるので、この方程式は心に刻んでおきましょう！
単狼の場合
まずは、単狼で5人村の盤面を考えてみましょう。
こんな盤面ですね。
まずは、吸血鬼がお墓から取る確率を50%と仮定してみましょう。
そうすると、吸血鬼が人から取ってそれが、狼である確率は50%×25% = 12.5%ですね！
(吸血鬼自身を除いたプレイヤーが4人いるため)
それでは、吸血鬼を吊って勝利する確率はいくつでしょうか？
えーと。お墓から狼を取ってた確率と人から取ってた確率を合わせて…。
32.5%だ！
違いますね。ここでは条件付確率を使用しましょう。
この盤面では村陣営との交換が起きていないことを前提に話しているので、その確率は除かなくてはなりません。
よって、この盤面で墓から取っている確率は(墓から取っている確率)/(人外を取っている確率)になるわけです。
人外を取っている確率は先ほどの50%と12.5%を足した値ですね。これを計算すると80%になります。
同様に人から取っている確率を条件付確率で求めると20%になります。
墓から取っている確率と足したら100%になるのであってそうですね！
それでは、吸血鬼を吊って勝利する確率はいくつでしょうか？
80%の半分と人から取っている確率を合わせると…。
60%だ！
はい！正解です！
狼を吊って勝利する確率は簡単ですね。吸血鬼が墓から取っている確率と同じなので、80%です。
そうすると吸血鬼よりも狼を吊った方が勝利する確率は高いですね！
しかし、これは吸血鬼がお墓から取る確率を50%に仮定した話です。
では、お墓から取る確率をx%と置いてみましょう。
これを計算していくとお墓から取る確率が(4x)/(3x+100)、人から取る確率が(-x+100)/(3x+100)になります。
そうすると、狼を燃やして勝利できる確率が(4x)/(3x+100)になります。
そして、吸血鬼を燃やして勝利できる確率が(x+100)/(3x+100)になります。
では、吸血鬼・狼どちらを燃やしても勝利する確率が同じになるxを求めてみましょう。
4x = x+100を解けば出てきそうですね。
x=33.333…%であることが分かりました。1/3ですね！
そうすると、5人村である場合、吸血鬼が墓取りしている確率が1/3より大きい場合は狼を吊った方が、小さい場合は吸血鬼を吊った方が勝利する確率が上がることが分かりました！
では、他の人数だったらどうなるでしょうか？
村の人数をyと置いて狼と吸血鬼どちらを燃やしても確率が同じになる吸血鬼の墓取り確率(さっきのx)を求めてみましょう。
計算してみると、200/(1+y)%であることが確認できました。
これが単狼の場合の吸血鬼の方程式になります！
仮に9人村だった場合、xは20%になるため、20%より大きいと思えば狼を吊るのが得策ですね。
墓から取る確率20%よりは大きいだろうな。
２狼の場合
次にこんな場面はどうでしょうか？
これもめちゃくちゃ困りますよね！
吸血鬼を吊ればよいのか…狼を吊ればよいのか…。
これも先ほどと同様に方程式を作ってみましょう。まずは5人村で考えてみましょう。
吸血鬼が墓から取る確率を50%とします。
先ほどと同様に吸血鬼が墓から人外を取る確率を条件付確率で求めてみると、50%になります。
一方、人から取る確率は50%になりますね。
そうすると吸血鬼を吊って勝利する確率は人から取る確率と同じなので50%になります。
一方、狼を吊って勝利する確率は(墓から取る確率)+(人から取っている確率の半分..選択していない狼が取られている場合は勝てるため)なので、75%になります。
この場合だと、狼を吊った方が勝利する確率が高いことになりますね！
では先ほどと同じように、狼と吸血鬼を吊って勝利する確率が変わらないxを求めていきましょう。
では墓から取る確率をx%と置いてみると…計算は割愛します。
結果は33.33…%となります。
なので、墓から取る確率が1/3より大きいと思えば、狼を吊って、小さいと思えば吸血鬼を吊ると勝利する確率があがりますね！
では、単狼の場合と同様に村の人数をyとして、xを求めてみましょう！
計算してみるとxは200/(1+y)%になります。
あれ？この式どこかでみたことがあるような…。
そうです！実は単狼の時に求めた方程式は2狼の時にも同様に使える式なのです！！
便利な式なのでぜひ覚えましょう！
狼・吸血鬼どちらを吊っても勝利できる確率をx%、村の人数をy人とすると
x=200/(1+y)
xよりも墓取りの確率が高いと思ったら狼を、低いと思ったら吸血鬼を燃やしましょう！
ちなみに、狼と吸血鬼の区別がつかない場合
xが高い → 決め打ち
xが低い → 両吊り
この方向性で進めていくと勝利する確率が上がりますので、ご参考までに。
結局、吸血鬼の墓取りの確率はどのくらいなんだろう…？
個人的には上級者＜初心者＜中級者という順番で墓取りが多い印象ですが、実際の確率は分からないです。
今後、吸血鬼の役職に関する記事で詳しく説明したいと思います！
以上、吸血鬼の方程式という記事でした。
今後は取り上げた盤面が登場した場合、吸血鬼が墓から取る確率のみを考察すればよく、シンプルに考えることができるのではないでしょうか！
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